Hợp số là gì
1.1. Khái niệm số nguyên tố
Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 có đặc điểm là chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.
Ví dụ số nguyên tố: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19, 23, 29.....

Bảng số nguyên tố
1.2. Hợp số là số gì?
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1 và số này có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Hiểu cách khác về Hợp số là gì, hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.
Ví dụ hợp số: 4, 6,8,10, 12,14, 16,18,20,...
Số 4 là hợp số vì nó có 3 ước là 1; 2 và 4.
Số 6 là hợp số vì có 4 nước là 1; 2; 3 và 6.

Hợp số là số phân tích được dưới dạng các số nguyên tố, có ít nhất 3 ước
1.3. Lưu ý
Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số
Bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, đồng thời là số chẵn duy nhất có trong dãy số nguyên tố. Nghĩa là ngoài số 2, tất cả các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Tuy nhiên, điều này thì không đồng nghĩa với việc mọi số lẻ thì đều là số nguyên tố.
Để xác định được một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không? Ta cần tìm tập hợp các ước số của số đó. Ví dụ các số 2, 5, 11, 17, 23… là những ví dụ điển hình về số nguyên tố. Có vô số các số nguyên tố khác nhau tồn tại.
- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố thì đều là hợp số.
- Có vô số hợp số, không đếm được.
- Mọi hợp số thì đều có ít nhất một ước số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của chính nó.
- Hai hợp số bất kỳ thì luôn có ít nhất một ước số chung là số 1.
- Tích của hai số nguyên tố bất kỳ sẽ là một hợp số.
Để phân tích một số ra thành các thừa số nguyên tố, ta có các phương pháp như sau:
Phương pháp rẽ nhánh
Bước 1: Tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất của số đang cần phân tích.
Bước 2: Viết số đó ra thành tích của ước số nguyên tố vừa tìm được và một số khác tạo ra số đó.
Bước 3: Tiếp tục tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất của số vừa tìm được ở bước 2. Sau đó lặp lại quá trình cho đến khi tất cả các thừa số đều là số nguyên tố.
Bước 4: Lấy tích các thừa số nguyên tố trên để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp rẽ nhánh, ta có
36 chia hết cho 2, ta được: 36 = 2 x 18.
18 chia hết cho 2, ta có: 18 = 2 x 9.
9 chia hết cho 3, ta có: 9 = 3 x 3.
Kết quả: 32= 2 x 2 x 3 x 3 (hay 36 = 2^2x 3^2).

Phương pháp rẽ nhánh và phương pháp cột dọc
Phương pháp cột dọc
Bước 1: Chia số cần ban đầu cho ước số nguyên tố nhỏ nhất của nó.
Bước 2: Tiếp tục chia thương vừa tìm được cho ước số nguyên tố cho đến khi thương bằng 1.
Bước 3: Ghi chú các số chia ở mỗi bước để có kết quả sau.
Ví dụ: Phân tích số 144 dưới dạng thừa số nguyên tố.
144 | 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
Kết quả ta có: 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 (hay 144 = 24 x 32).
Lưu ý:
Luôn chia số cho ước số nguyên tố nhỏ nhất của chính nó.
Chia cho đến khi thương ra bằng 1.
Phân tích số
Hợp số là công cụ cần thiết để phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Nhờ đó giải quyết nhiều bài toán và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Ví dụ: Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố, ta được 12 = 2^2 x 3.
Chia hết
Hợp số sẽ giúp ta xác định các số chia hết cho nhau.
Ví dụ: Số 15 chia hết cho 3 vì 15 = 3 x 5, và số 15 là hợp số.
Giải mã
Hợp số còn được dùng trong thuật toán mã hóa và giải mã, đảm bảo an toàn thông tin.
Ví dụ: Hệ thống RSA ứng dụng các số nguyên tố lớn để mã hóa thông tin.
Lý thuyết số
Hợp số còn là chủ đề nghiên cứu quan trọng trong lý thuyết số. Từ đó, giúp giải mã các bí ẩn về các số tự nhiên.
Ví dụ: Bảng nguyên tố cũng được xây dựng dựa trên các số nguyên tố và hợp số.
Dạng 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ: Phân tích số 96 ra thừa số nguyên tố.
Lời giải:
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Kết quả: 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (hay 96 = 2^5 x 3).
Dạng 2: Tìm số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cho số n
Ví dụ: Tìm số nguyên tố nhỏ nhất mà 20 chia hết
Lời giải:
Ta tập hợp các số nguyên tố bé hơn hoặc bằng 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Trong đó có 20 chia hết cho 2.
Kết quả: Số nguyên tố nhỏ nhất mà 20 chia hết là 2.
Dạng 3: Tìm số ước số của một hợp số là bao nhiêu?
Ví dụ: Tìm số ước số của số 42.
Lời giải:
Số ước số của một hợp số sẽ có dạng n = (a + 1)(b + 1), với a và b là các số mũ trong phân tích thừa số nguyên tố của hợp số đó.
42 = 2 * 3 * 7 => a = 1, b = 1, c = 1.
Kết quả: Số ước số của 42 là (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8
Dạng 4: Chứng minh rằng số đã cho là hợp số
Ví dụ: Chứng minh rằng 123456789 là một hợp số.
Lời giải:
Tìm một ước số khác 1 và chính nó của số cần phải chứng minh. Khi đó Số cần chứng minh là hợp số.
Ta có 123456789 chia hết cho 3 (ra 41152263)
Kết quả: 123456789 là hợp số (điều phải chứng minh)
Dạng 5: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hợp số.
Ví dụ: Lớp 9a có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số học sinh trong mỗi tổ sẽ là một hợp số?
Lời giải:
Liệt kê các hợp số bé hơn hoặc bằng số 30. Ta có: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30.
Như vậy có 19 hợp số trong danh sách.
Mỗi cách chia tổ sẽ là một tập hợp con của chính tập hợp 19 hợp số này.
Số cách chia tổ là số tập con của tập hợp 19 hợp số.
Theo công thức số tập con, thì số cách chia tổ là: 2^19 = 524.288
Kết luật: Có 524.288 cách chia tổ sao cho số học sinh trong mỗi tổ sẽ là một hợp số.
Trên đây là những thông tin chi tiết về hợp số. Hy vọng qua bài viết trên bạn đã có những cái nhìn tổng quan và hiểu thêm về hợp số.