Diện tích xung quanh hình nón

1. Hình nón là gì?

Về mặt toán học cũng chưa có định nghĩa cụ thể nào về hình nón. Dựa vào thực tế có thể đưa ra một số định nghĩa về hình nón như sau: 

Hình nón là hình học được tạo ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh trục góc vuông cố định.

Theo phát biểu hình học không gian: hình nón là hình học không gian 03 chiều đặc biệt. Nó được tạo ra bởi bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón còn gọi đỉnh, bề mặt phẳng gọi là đáy hình nón. Những đồ vật, vật dụng hàng ngày có dạng hình nón như: chiếc nón là, chiếc mũ sinh nhật hay chiếc phễu,...

2. Các đơn vị đo lường hình nón và ký hiệu của hình nón?

Hình nón trên cơ sở toán học sẽ được cụ thể hóa từ các đường: đường sinh, đường cao và mặt đáy. Điều này để thuận tiện hơn trong quá trình đo lường, tính toán và dễ dàng áp dụng trong cuộc sống. Cách xác định các đơn vị đo cụ thể như sau: 

• Mặt đáy: Là mặt phẳng có dạng hình tròn của hình nón.
• Đường cao: Là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh chóp của hình chóp. Hay còn gọi là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Và được ký hiệu là: h.
• Đường sinh: Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp. Còn được ký hiệu là: l. 
• Bán kính đáy: Là khoảng cách từ tâm đến một điểm nằm trên đường tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r. 

Hình nón được tạo ra bằng cách quay một hình tam giác vuông quanh trục góc vuông của nó một góc 360 độ. Hiểu đơn giản thì đường cao và bán kính đáy là hai cạnh của góc vuông và đường sinh thì chính là cạnh huyền của góc vuông.

Hình nón và các công thức liên quan

3. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón bao gồm phần diện tích mặt xung quanh bao quanh của hình nón và cả phần diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón chi tiết như sau: 

Sxq = π.r.l

Trong đó:

- Sxq: Ký hiệu diện tích xung quanh của hình nón

-  r : Ký hiệu bán kính đáy của hình nón (hình tròn)

-  l: Ký hiệu  độ dài đường sinh của hình nón.

- π là hằng số, quy ước pi = 3,14

Công thức diện tích xung quanh hình nón phát biểu bằng lời như sau: 

Diện tích xung quanh hình nón sẽ bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh của hình nón.

Hay Công thức tính diện tích xung quanh hình nón được tính bằng nửa chu vi đường tròn đáy nhân với độ dài đường sinh. Bởi π.r chính là công thức tính nửa chu vi đường tròn.

4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón hiểu là toàn bộ phần không gian nằm ở phía trong của hình nón. Tức là bao gồm cả phần diện tích xung quanh và phần diện tích đáy của hình nón đó. 

Theo đó công thức hình học như sau: 

Stp = S xung quanh + Sđ = π.r.l + π.r²

Trong đó:

- Stp: ký hiệu diện tích toàn phần hình nón

- Sđ: ký hiệu diện tích đáy của hình nón.

- r : ký hiệu  bán kính đáy của hình nón;

-  l: ký hiệu độ dài đường sinh của hình nón. 

- π là hằng số, quy ước lấy pi = 3,14

5. Công thức tính thể tích của hình nón

Ngoài tìm hiểu công thức diện tích xung quanh, chúng tôi còn giới thiệu thêm về cách tính thể tích hình nón hay được áp dụng.

Thể tích của hình nón chính là lượng không gian mà hình nón đó bao quanh. Thể tích hình nón tính bằng tích của diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

Công thức hình học biểu diễn như sau: 

V = π.r².h

Trong đó:

V: ký hiệu  thể tích của hình nón

r : ký hiệu bán kính đáy của hình nón

H: ký hiệu độ dài đường cao của hình nón

π: là hằng số với pi = 3,14. 

6. Tìm hiểu về Hình nón cụt

Hình nón cụt được hiểu là khi một mặt phẳng song song với đáy cắt một phần ở phía đỉnh của hình nón. Khi này hình nón cụt có hình dạng là 2 mặt phẳng đáy và không có chóp đỉnh.

Hình nón chụt và hình nón

Bán kính của hình tròn đáy nhỏ hơn ký hiệu là bán kính nhỏ r1. Bán kính của hình tròn đáy lớn hơn gọi là bán kính r2.

- Khoảng cách được tính từ tâm của hai bán kính đáy được gọi là chiều cao của hình nón cụt, ký hiệu là h.

- Độ dài đường sinh của hình nón cụt  sẽ là l.

- π  với số Pi xấp xỉ 3,14. 

Công thức tính thể tích hình nón cụt

7. Một số ví dụ áp dụng công thức tính hình nón

Ví dụ 1: Cho hình nón có đáy là O và đỉnh là A. Độ dài bán kính tính từ tâm đáy hình nón tới cạnh đáy là 6 cm và chiều dài đường sinh là 8 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón đã cho?

Sxq = π.r.l = 3,14 x 6 x 8  = 150,72 cm2

S tp = π.r.l + π.r2 = 3,14 x 6 x 8  + 3,14 x 6^2= 263,76 cm2

Ví dụ 2: Biết diện tích toàn phần của hình nón là 1556 cm. Nếu như đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính của hình nón này.bao nhiêu? Sử dụng π = 3,14

Theo đề bài: l = 4r và π = 3,14

Diện tích toàn phần hình nón là 1556 cm2 nên ta có:

3,14 × r × 4 r + 3 × r2 = 1556

=> 12,56r2 + 3r2 = 375 <=> 15,56r2 = 1556        => r = 10

 Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 10 => Đường kính mặt nón là 10.2 = 20 cm.