Diện tích tam giác vuông
Định nghĩa
Hình tam giác là một hình học cơ bản có trong toán học. Hình tam giác là một đa giác với ba cạnh và ba đỉnh. Các cạnh của tam giác nối các đỉnh với nhau và các góc giữa các cạnh thì tạo thành các góc của tam giác.
Phân loại tam giác
Có một số cách phân loại tam giác dựa theo tích chất của nó:
Theo độ dài cạnh
Tam giác đều: Có 3 cạnh bằng nhau
Tam giác cân: Có 2 cạnh bên bằng nhau
Tam giác thường: Các 3 cạnh có độ dài khác nhau.
Theo số đo góc
Tam giác nhọn: Có ba góc nhọn, tức là các góc này đều nhỏ hơn 90 độ.
Tam giác tù: Có một góc tù, tức là một góc có số đo lớn hơn 90 độ.
Tam giác vuông: Có một góc vuông.
Tam giác đều: Có 3 góc bằng 60 độ.

Các dạng tam giác
Tính chất của tam giác
Hình tam giác sở hữu nhiều tính chất quan trọng và đáng chú ý trong hình học cũng như toán học. Dưới đây là một số tính chất cơ bản của tam giác cần ghi nhớ:
- Tổng 3 góc trong tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Đây là Định lý tổng các góc trong tam giác.
- Định lý góc ngoài tam giác: Mỗi góc ngoài của tam giác sẽ bằng tổng hai góc bên trong tam giác không chứa nó.
- Bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Kể có tam giác có cạnh đủ dài, tổng hai cạnh ngắn hơn sẽ luôn lớn hơn cạnh dài nhất.
- Định lý Pythagoras: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) sẽ bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông còn lại (được gọi là định lý Pythagoras).
- Đoạn phân giác của tam giác: Đoạn thẳng từ một đỉnh của tam giác đến điểm trên cạnh đối diện, Sao cho chia cạnh thành hai đoạn thẳng có tỉ số bằng tỉ số độ dài hai cạnh còn lại thì đó là đoạn phân giác.
- Các trung điểm trong tam giác: Ba đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện và giao nhau tại một điểm. Điểm này còn được gọi là trọng tâm của tam giác.
- Tính chất chu vi và diện tích: Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của nó. Diện tích của tam giác được tính theo nhiều phương pháp khác nhau, sử dụng Công thức diện tích Heron hoặc sử dụng chiều cao và cạnh tương ứng.
Trên đây chỉ là những tính chất cơ bản của tam giác. Tam giác là một hình học đa diện đa dạng, nên có nhiều tính chất khác nhau. Hình học này còn được nghiên cứu sâu trong hình học và các lĩnh vực toán học có liên quan.
Để tính diện tích tam giác, dựa vào đặc điểm của tam giác đó mà áp dụng công thức tính khác nhau. Dưới đây là tổng hợp 5 công thức tính diện tích hình tam giác chi tiết nhất:
2.1. Diện tích tam giác thường
Tam giác thường là hình tam giác mà độ dài các cạnh khác nhau và số đo của 3 góc cũng khác nhau.
Công thức tính S tam giác thường sẽ bằng độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó rồi đem chia 2.
S= ½ x a x h

Diện tích tam giác thông thường
Trong đó:
a là độ dài của một cạnh bất kỳ trong tam giác.
h là chiều cao hạ từ 1 đỉnh tam giác xuống cạnh a (cạnh đối diện với đỉnh)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh BC= 6cm, chiều cao h hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là AH= 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Diện tích tam giác ABC là
½ (6 x 4) = 12 cm²
Sử dụng công thức Heron
Ngoài ra, để tính diện tích tam giác có thể sử dụng công thức tính diện tích Heron
Với tam giác ABC có ba cạnh a, b và c, và nửa chu vi là p (p = (a + b + c) / 2). Thì diện tích tam giác được tính bằng công thức Heron có dạng:
S(ABC) = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))
Sử dụng định lý Sin
Nếu bạn đã biết một góc và hai cạnh kề góc đó trong tam giác ABC. Lúc này, bạn có thể sử dụng định lý Sin để tính diện tích. Định lý Sin được biểu diễn như sau:
S(ABC) = ½ * a * b * sin(C)
Trong đó C là góc nằm giữa hai cạnh a và b
2.2. Cách tính diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (= 90 độ). Góc vuông được tạo thành do hai cạnh vuông góc với nhau, tức là chúng gặp nhau sao cho điểm giao của chúng tạo thành một góc vuông 90 độ.
Công thức tính diện tích tam giác vuông được tính như sau: Độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau rồi đem chia cho 2
S= ½ x a x b
Trong đó: a, b là độ dài của 2 cạnh góc vuông

Diện tích hình tam giác vuông
Ví dụ: Tam giác vuông ABC có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt AB, AC là 5 cm và 8 cm. Diện tích tam giác ABC được tính: ½ (5 x 8) = 20 cm²
2.3. Công thức diện tích tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân lại là một trường hợp tam giác vuông đặc biệt. Tức là có hai cạnh có độ dài bằng nhau, tạo thành góc vuông, và đồng thời đây là hai cạnh góc vuông
Công thức tính diện tích hình tam giác vuông cân bằng: Độ dài của một cạnh góc vuông bình phương sau đó đem chia 2.
S= ½ a2
Trong đó: a là độ dài 1 cạnh góc vuông.

Diện tích hình tam giác vuông cân
Ví dụ: Cho tam giác vuông cân ABC tại A độ dài cạnh AB=AC=4 cm.Tính diện tích giác vuông cân ABC: S(ABC) = ½ (4²) = 8 cm²
2.4. Công thức diện tích tam giác cân
Tam giác cân là một trường hợp tam giác đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau và hai góc đối diện với những cạnh này có số đo bằng nhau.
Công thức tính diện tích tam giác cân được tính như sau: Độ dài cạnh còn lại nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó rồi đem chia 2.
Trong đó:
a là chiều dài cạnh còn lại, khác 2 cạnh có độ dài bằng nhau (BC)
h là chiều cao nối từ đỉnh góc đối diện của cạnh đó nối xuống đáy (AM)
Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có AB và AC bằng nhau, độ dài cạnh BC= 9 cm. Chiều cao nối từ đỉnh A xuống BC là AM= 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC?
S(ABC) = ½ (9 x 5) = 22,5 cm²
2.5. Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là một loại hình tam giác đặc biệt, trong đó có ba cạnh và ba góc đều nhau. Tức là tất cả các cạnh của tam giác đều thì có độ dài bằng nhau và tất cả các góc của tam giác thì đều có số đo chính xác là 60 độ.
Diện tích tam giác đều sẽ bằng độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao bất kỳ rồi đem chia 2.
Trong đó:
a là độ dài của một cạnh bất kỳ
h là chiều cao bất kỳ (trong tam giác đều, 3 chiều cao của các cạnh đều bằng nhau)
Ví dụ: Tam giác đều ABC có cạnh bằng 7cm, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là h= 6 cm. Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
S(ABC) = ½ (7 x 6) = 21 cm²
Từ công thức tính diện tích tam giác vuông, cân,đều, thường trên sẽ có rất nhiều dạng bài tập. Do đó, cần Ghi nhớ những công thức ở trên và tìm hiểu các dạng bài tập dưới đây giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài tập tính diện tích.
Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi đã biết chiều dài cạnh đáy và chiều cao h
Đây là dạng bài cơ bản, cứ áp dụng công thức tổng quát là ra:
S (ABC) = ½ (a x h).
Ví dụ: Cho tam giác ABC biết BC là 40 cm, chiều cao tương ứng với cạnh đáy BC là AH= 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Lời giải: S(ABC) = ½ (BC x AH) = ½ (40 x 5) = 100 cm²
Dạng 2: Tính diện tích S tam giác khi biết độ dài các cạnh
Với dạng bài tập này, ta có thể áp dụng công thức Heron:
S(ABC) = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))
Trong đó, a, b và c, là độ dài 3 cạnh tam giác, nửa chu vi là p (p = (a + b + c) / 2)
Dạng 3: Tính diện tích tam giác đều khi biết độ dài 1 cạnh.
Khi biết độ dài một cạnh trong tam giác đều, thì đồng nghĩa ta biết độ dài của cả ba cạnh và biết số đo 3 góc đều bằng 60 độ. Đối với dạng bài tập này, có thể dùng 1 trong 3 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức Heron
Cách 2: Định lý Cosin, tính diện tích tam giác sẽ là: S(ABC) = (1/2) * a² * sin(60⁰).
Cách 3: Tính chiều cao của tam giác. Khi này, chiều cao sẽ được tính theo công thức sau: h = a² – (a/2)² . Sau khi tính được h, áp dụng công thức diện tích thông thường là ra.
Dạng 4: Tìm độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông khi đã biết diện tích và cạnh a
Công thức tính diện tích tam giác vuông: S (ABC) = ½ (a * b).
Để tìm được độ dài cạnh huyền, ta thực hiện các bước như sau:
Tìm độ dài cạnh b = (S(ABC) * 2) / a
Sau khi biết độ dài cạnh góc vuông b, ta áp dụng công thức Pytago: c² = a² + b²
Khi đó tìm được c² ta sẽ có kết quả của c là cạnh huyền trong tam giác vuông ABC